Визначення максимальної клiки при накладаннi обмежень на кiлькiсть ребер

Abstract

Резюме. Задача визначення максимальної клiки в графi (тобто знаходження найбiльшої пiдмножини вершин, де кожна пара вершин з’єднана ребром) має багато практичних застосувань у рiзних галузях [1]: для виявлення щiльних груп людей, де кожен знайомий з кожним (наприклад, аналiз спiльнот або груп iнтересiв); при порiвняннi бiологiчних мереж (наприклад, мереж бiлкових взаємодiй) для знаходження сильно пов’язаних кластерiв бiлкiв; для аналiзу структури криптографiчних протоколiв або мереж для пошуку слабких мiсць; для покращення рекомендацiйних систем, де можна шукати групи елементiв, що часто зустрiчаються разом; при створеннi розкладiв, коли потрiбно уникати конфлiктiв, максимальна клiка може вказати на максимальний набiр конфлiктуючих елементiв; для виявлення кластерiв схожих пiкселiв або елементiв i т. д. Ця задача є NP-повною, тому для великих графiв часто застосовують наближенi або евристичнi алгоритми [2].