Парний i множинний коефiцiєнт кендалла при перевiрцi узгодженостi свiтових рейтингiв унiверситетiв за рiзними показниками

Abstract

Резюме. У випадку участi в експертизi декiлькох експертiв в їх оцiнках можуть бути розбiжностi. Важливе значення має величина цих розбiжностей. Для аналiзу розбiжностi та узгодженостi експертних оцiнок застосовуються коефiцiєнти рангової кореляцiї Кендалла та конкордацiї Кендалла. Парний та множинний коефiцiєнт рангової кореляцiї Кендалла Коефiцiєнт Кендалла є альтернативою коефiцiєнта рангової кореляцiї Спiрмена, який доцiльно застосовувати для вибiрок малих розмiрiв або для категоризованих змiнних. Iдея застосування коефiцiєнту рангової кореляцiї Кендалла базується на порiвняннi пар спостережень. Для пари спостережень (xi , yi), (xj , yj ) кажуть, що вони узгодженi, якщо xi < xj та yi < yj або xi > xj та yi > yj . А саме, порядок (i, j) однаковий в обох змiнних. Така пара спостережень називається неузгодженою, якщо xi < xj та yi > yj або xi > xj та yi < yj . Зауважимо, що якщо iснує рiвнiсть, то пари спостережень не є нi узгодженими, нi неузгодженими. Нехай через nc i nd позначимо кiлькiсть узгоджених i неузгоджених пар вiдповiдно. Коефiцiєнт Кендалла обчислюється за формулою: τ = nc−nd 1 2 n(n−1) . Якщо двi змiннi додатно корельованi, то має бути бiльше узгоджених пар, нiж неузгоджених пар. З iншого боку, якщо двi змiннi мають вiд’ємну кореляцiю, то спостерiгатиметься бiльше неузгоджених пар, нiж узгоджених пар.