Застосування групових кiлець скiнченних груп у побудовi розширених бiнарних кодiв Голея

Abstract

Резюме. Розширенi бiнарнi коди Голея визначаються, як бiнарнi лiнiйнi [24,12,8]- коди. Вони є прикладами самодуальних кодiв i в [1]–[7] будуються за лiвими головними iдеалами кiлець F2G, де G — група порядку 24. Твiрний елемент v = P g∈G αgg часто пiдбирався з умови v = v ∗ = P g∈G αgg −1 . Груповi алгебри груп G, для яких можна побудувати [24,12,8]-коди, мiстять елементiв, якi генерують i iншi самодуальнi коди. Знайдено кiлькостi елементiв v ∈ F2G, якi породжують самодуальнi [24, 12, d]-коди при всiх d. В поданiй таблицi новi результатi позначено +.