Szimmetrikus poliéderek

Abstract

Ebben a szakdolgozatban a platóni szilárd testeket és azok osztályozását tanulmányozzuk. Szigorúan bizonyítjuk, hogy pontosan öt platóni szilárd test létezik, amelyeket a Schla i-szimbólumuk egyedileg határoz meg. A bizonyítás három mérföldköve Eukleidész "Elemek" című alapművében szereplő alapvetés, Euler képlete, amely összekapcsolja az oldalak, élek és csúcsok számát, valamint Cauchy merevségi tétele. Ebben a dolgozatban egy sajátos megközelítés az, hogy egy egyedi síkgráfot társítunk a platóni testekhez, ugyanolyan Schla i szimbólummal. A dolgozat az öt platóni szilárd test teljes felsorolásával és alapvető tulajdonságaival zárul, valamint explicit struktúrákat ad.