Véges p-csoport vadsága lokális gyűrűk felett

Abstract

A reprezentáció elmélet kezdetét veszi a permutáció csoportok és mátrix algebrák tanulmányozásával. Az ilyen megfontolás fontosságát a csoportok tanulmányozásához jól értette F. G. Frobenius és A. Burnside, mivel az elméleti számításokat könnyebb elvégezni egy mátrix csoportban mint egy absztrakt csoportban. A csoportok reprezentáció elméletét egy kellően teljes és könnyen használható formában F. G. Frobenius fejlesztette ki a 19. század utolsó két évtizedében. F. G. Frobenius és A. Burnside-nak köszönhetően a reprezentáció elmélet fontos szerepet játszott a véges absztrakt csoportok elméletben. Fontos kérdések, melyek a mátrix reprezentáció elmélet tanulmányozása során jelennek meg a véges csoport nem ekvivalens felbonthatatlan reprezentációk számáról, az irreducibilis reprezentációkról valamint a csoportok vadságáról vagy szelídségéről szólnak. A szakdolgozatban számos fontos eredmény van megadva amelyek kapcsolódnak ezen kérdésekhez, különös tekintettel a bizonyításaik vannak bemutatva.