Розподiл Санкт-Петербурзької гри

Abstract

Резюме. Трохи iсторiї. Хоча аналiзу Санкт Петербурзької гри придiлено багато лiтератури, її iсторiя часто викладається невiрно. Найчастiше стверджується, що першим цю гру описав Д. Бернуллi. Дiйсно, Д. Бернуллi у своїй статтi, опублiкованiй у 1738 роцi, обговорює цю задачу, хоча i зауважує, що насправдi її сформулював його кузен Н. Бернуллi у листi до П. Монмора вiд 9 вересня 1713 року. Д. Бернуллi також пiдкреслює, що Монмор ранiше опублiкував цю задачу у третьому виданнi своєї книги про ризики у азартних iграх (також у 1713 роцi). Нижче наведено дослiвний переклад вiдповiдного фрагменту зi статтi Д. Бернуллi: Петер пiдкидає монету допоки вона не випаде “гербом” догори. Вiн готовий вiддати Паулю 1 дукат, якщо “герб” випаде при першому пiдкиданнi; 2 дукати, якщо “герб” випаде при другому пiдкиданнi; 4, якщо при третьому пiдкиданнi; 8, якщо “герб” випаде при четвертому пiдкиданнi; i так далi. Таким чином, Петер подвоює кiлькiсть дукатiв для виплати Паулю при кожному додатковому пiдкиданнi. Знайти величину очiкувань Пауля.