Задача Кошi для рiвняння коливання струни на площинi з випадковими факторами з простору Oрлiча

Abstract

Резюме. Розглянемо задачу Кошi для рiвняння коливання струни на площинi зi сталими коефiцiентами ∂ 2u(x, y, t) ∂t2 = a 2

∂ 2u(x, y, t) ∂x2 + ∂ 2u(x, y, t) ∂y2

+ ξ(x, y, t), (1) −∞ < x < +∞, −∞ < y < +∞, t > 0, з початковою умовою u(x, y, 0) = 0, ∂u(x, y, 0) ∂t = 0, (2) −∞ < x < +∞, −∞ < y < +∞. Нехай ξ(x, y, t) = {ξ(x, y, t), (x, y) ∈ R2 , t > 0} — вибiрково неперервне з iмовiрнiстю одиниця випадкове поле з простору Орлiча, таке що Eξ(x, y, t) = 0, E(ξ(x, y, t))2 < +∞. B(x, y, t, u, v, s) = Eξ(x, y, t)ξ(u, v, s) — коварiацiйна функцiя випадкового процесу ξ(x, y, t). Нехай B(x, y, t, u, v, s) неперервна функцiя.