A derékszögű háromszögek tanulmányozásának módszere és alkalmazása az iskolai geometria tételbizonyításában és feladatmegoldásában

Abstract

A geometria egyik legismertebb és legfontosabb alakzatai a derékszögű háromszögek, amelyeknek az egyik szögük pontosan 90 fok. Ez az egyszerű tulajdonság számos matematikai összefüggés, szabály és alkalmazás alapját képezi, például a Pitagorasz­tétel és a trigonometrikus szögfüggvények. Diplomamunkámban is ezzel a témakörrel foglalkozom. Négy fejezetre tagoltam a témával kapcsolatos ismeretanyagot, gondolataimat. Az első fejezetben általánosan magukról a háromszögekről van szó. Röviden bemutatom azok csoportosítását, a velük kapcsolatos alapvető tételeket, és szót ejtek a háromszögek nevezetes vonalairól is. A második fejezetben kimondottan a derékszögű háromszögekkel kapcsolatos tudnivalókat, tételeket tekintem át részletesen, levezetve a tételek bizonyításait is. A harmadik fejezetben a magyar oktatási nyelvű tanintézményekben használatos mértan és matematika tankönyvekben a derékszögű háromszögekkel kapcsolatos ismeretek tárgyalásának menetét mutatom be. A negyedik fejezetben a témához kapcsolódó általam végzett kutatás eredményeit ismertetem. Bemutatom a feladatlapot, amelyet összeállítottam a 10-­11-­edikes tanulók a derékszögű háromszögekkel kapcsolatos ismereteinek feltérképezésére, majd ismertetem a feladatok lehetséges megoldásának lépéseit. A fejezet fő egységét a megoldások elemzése alkotja. Az eredmények szemléletesebbé tételéhez a Microsoft Excel táblázatkezelő programot alkalmaztam. Végül levontam a következtetéseket, amelyek jó útmutatásként szolgálnak számomra további matematikatanári pályám során.