A csoportalgebrák unitér részcsoportjai

Abstract

A csoportalgebra fogalmát Frobenius alkotta meg XX. században. Ez az új algebrai konstrukció igen hasznosnak bizonyult a véges csoportok reprezentációinak tanulmányozása során, így először csak gyakorlati jelentőségük miatt vizsgálták a csoportgyűrűket. A későbbiekben, azonban a vizsgálatok áttevődtek a végtelen csoportok csoportalgebráira. Később három fő kutatási iránya alakult ki a csoportalgebráknak: a csoportgyűrűk gyűrűelméleti tulajdonságainak tanulmányozása, a csoportgyűrűk egységcsoportjának vizsgálata, a csoportgyűrűk izomorfia problémája. A csoportgyűrűk egységcsoportjának vizsgálata az 1940-es években az algebrai topológia hatására kezdődött G. Higman kutatásainak köszönhetően és máig igen sok megválaszolatlan problémát tartalmaz. Célunk meghatározni az egységek rendjét, számát és alakját a kételemű test feletti nyolcadrendű diéder- és kvaterniócsoport csoportalgebrájának egységcsoportjában